人教版七年级下册数学试卷全集

发布时间:2021-09-28 18:20:33

2005 年春季期七年级数学第九章复*测试题 一、填空题(每空 2 分,共 28 分) 1、不等式 的负整数解是 2、若 _______ ;不等式 解集是 ,则 取值范围是 3、一次普法知识竞赛共有 30 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答,一道题得-1 分, 在这次竞赛中,小明获得优秀(90 或 90 分以上) ,则小明至少答对了 道题。 4、不等式组 的解集是 。 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集,这个不等式组的整数解是 6 、 若 代 数 式 1-x-22 的 值 不 大 于 1+3x3 的 值 , 那 么 x 的 取 值 范 围 是 _______________________。 7、若不等式组 无解,则 m 的取值范围是 . 8、已知三角形三边长分别为 3、 (1-2a) 、8,则a的取值范围是____________。 9、若 ,则点 在第 象限 。 10、已知点 M(1-a,a+2)在第二象限,则 a 的取值范围是_______________。 11、在方程组 的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠,超过 200 元的,其中 200 元按九折算,超过 200 元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款 72 元, 第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了 34 元钱。则 该学生第二次购书实际付款 元。 12、阳阳从家到学校的路程为 2400 米,他早晨 8 点离开家,要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之 间到学校,如果用 x 表示他的速度(单位:米/分) ,则 x 的取值范围为 。 二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、若∣-a∣=-a 则有 (A) a≥ 0 (B) a≤ 0 (C) a≥-1 (D) -1≤a≤0 2、不等式组 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 4、在 ABC 中,AB=14,BC=2x,AC=3x,则 x 的取值范围是( ) A、x>2.8 B、2.8<x<14 C、x<14 D、7<x<14 5、下列不等式组中,无解的是( ) (B) (C) (D) 6、如果 0<x<1 则 1x ,x,x2 这三个数的大小关系可表示为( ) (A)x< 1x < x2 (B)x <x2< 1x (C) 1x <x<x2 (D) x2<x<1x 7、在*面直角坐标系中,点(-1,3m2+1)一定在( ) A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限 9、设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体,用天*比较它们质量的大小,两次情 、 、 况如图所示, 那么每个 “○” □” △” 、 “ 、 “ 这样的物体, 按质量从小到大的顺序排列为 ( ) A、○□△ B、○△□ C、□○△D、△□○ 10、某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打 折销售,但要保证利润率不低于 5%,则至少可打( ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 三、解答题(1~2 共 10 分,3~4 共 12 分,5~6 共 20 分) 4、乘某城市的一种出租车起步价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内都需付车费 10 元) ,达 到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计) 。现在某人乘这种

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出租车从甲地到乙地,支付车费 17.2 元,试问从甲地到乙地的路程最多是多少?

5、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品 50 件.生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利润 700 元; 生产一件 B 产品,需要甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元. (1)设生产 x 件 A 种产品,写出其题意 x 应满足的不等式组; (2)由题意有哪几种按要求 安排 A、B 两种产品的生产件数的生产方案?请您帮助设计出来。

6、足球比赛的记分规则为:胜一场得 3 分,*一场得 1 分,输一场得 0 分。一支足球队在 某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分。 请问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到预期的目标. 请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

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第六章*面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点 O 的坐标是 ,x 轴上的点的坐标的特点是 ,y 轴上的点的坐标的特点是 ;点 M(a,0)在 轴上。 2、点 A(﹣1,2)关于 y 轴的对称点坐标是 ;点 A 关于原点的对 称点的坐标是 。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为 3、已知点 M ? x , y ? 与点 N ? ? 2 , ? 3 ? 关于 x 轴对称,则 x ? y ? ______ 。 4、已知点 P ? a ? 3b ,3 ? 与点 Q ? ? 5 , a ? 2 b ? 关于 x 轴对称,则 a ? _____ b ? ______ 。 5、点 P 到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则 P 点的坐标 是 。 6、线段 CD 是由线段 AB *移得到的。点 A(–1,4)的对应点为 C(4,7) ,则 点 B(–4,–1)的对应点 D 的坐标为______________。 7、在*面直角坐标系内,把点 P(-5,-2)先向左*移 2 个单位长度,再向 上*移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点 P(-3,y)向下*移 3 个单位,向左*移 2 个单位后得到点 Q(x,-1),则 xy=___________ 。 9、 已知 AB∥x 轴, 点的坐标为 A (3, , 2) 并且 AB=5, B 的坐标为 则 。 10、A(– 3,– 2) 、B(2,– 2) 、C(– 2,1) 、D(3,1)是坐标*面内的 四个点,则线段 AB 与 CD 的关系是_________________。 11、 在*面直角坐标系内, 有一条直线 PQ *行于 y 轴, 已知直线 PQ 上有两个点, 坐标分别为(-a,-2)和(3,6) ,则 a ? 。 12 、点 A 在 x 轴上,位于原点左侧,距离坐标原点 7 个单位长度,则此点的坐 标为 ; 13 、 在 Y 轴 上 且 到 点 A ( 0 , - 3 ) 的 线 段 长 度 是 4 的 点 B 的 坐 标 为 ___________________。 14、在坐标系内,点 P(2,-2)和点 Q(2,4)之间的距离等于 个单位 长度。线段 PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知 P 点坐标为(2-a,3a+6) ,且点 P 到两坐标轴的距离相等,则点 P 的坐标是_________________________________________________。 16、 已知点 A -3+a, ( 2a+9) 在第二象限的角*分线上, a 的值是____________。 则 17、已知点 P(x,-y)在第一、三象限的角*分线上,由 x 与 y 的关系是 _____________。 18、若点 B(a,b)在第三象限,则点 C(-a+1,3b-5) 在第____________象限。 19、 如果点 M (x+3, 2x-4) 在第四象限内, 那么 x 的取值范围是______________。
20、 已知点 P 在第二象限, 且横坐标与纵坐标的和为 1, 试写出一个符合条件的点 P 点 K 在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为 8,写出两个符合条件的点 。 。

21、已知点 A(a,0)和点 B(0,5)两点,且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的 面积等于 10,则 a 的值是________________。 22、已知 mn ? 0 ,则点( m , n )在 。 二、选择题 1、在*面直角坐标系中,点 ?? 1, m 2 ? 1 ? 一定在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、 如果点 A (a.b) 在第三象限, 则点 B (-a+1,3b-5) 关于原点的对称点是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点 P(a,b)在第二象限,则点 Q(a-1,b+1)在( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
3

4、若 a ? 5 , b ? 4 ,且点 M(a,b)在第二象限,则点 M 的坐标是( ) A、 (5,4) B、 (-5,4) C、 (-5,-4) D、 (5,-4) 6、△DEF(三角形)是由△ABC *移得到的,点 A(-1,-4)的对应点为 D(1, -1) 则点 B , (1, 的对应点 E、 C 1) 点 (-1, 的对应点 F 的坐标分别为 4) ( ) A、 (2,2)(3,4) B、 , (3,4),(1,7) C、 (-2,2)(1,7)D、 , (3,4)(2,-2) , 7、过 A(4,-2)和 B(-2,-2)两点的直线一定( ) A.垂直于 x 轴 B.与 Y 轴相交但不*于 x 轴 B. *行于 x 轴 D.与 x 轴、y 轴*行 炮 8、已知点 A ?3 a , 2 b ? 在 x 轴上方, y 轴的左边,则点 A 到 x 轴、 y 轴的距离分别为( ) A、 3 a , ? 2 b B、 ? 3 a , 2 b C、 2 b , ? 3 a D、 ? 2 b ,3 a
帅 相

9、如图 3 所示的象棋盘上,若○位于点(1,-2) 帅 上, 位于点 相 (3, -2) 上, ○位于点 则炮 ( ○ )

图3

A(-1,1) B(-1,2) C(-2,1) D(-2,2) 10、一个长方形在*面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)(– 1, 、 2)(3,– 1) 、 ,则第四个顶点的坐标为( ) A. (2,2) B. (3,2) C. (3,3) D. (2,3) 11、若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3,则点 P 的坐标为( ) A. (3,0) B. (3,0)或(–3,0) C. (0,3) D. (0,3)或(0,–3) 12、在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是( ) A、(-2,2) (2,2) (2,-2) (-2,-2) (-2,2); B、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2) (0,0); C、(0,0) (0,2) (2,-2) (-2,0) (0,0); D、(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1) (-1,-1)。 13、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4)(1,1)(-4,-1) , , ,现将这三 个点先向右*移 2 个单位长度, 再向上*移 3 个单位长度,则*移后三个顶点的 坐标是( ) A、 (-2,2)(3,4)(1,7) , , ; B、 (-2,2)(4,3)(1,7) , , ; C、 (2,2)(3,4)(1,7) , , ; D、 (2,-2)(3,3)(1,7) , , 14、在*面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去 3,横坐标保持不变,所 得图形与原图形相比( ) A.向右*移了 3 个单位 B.向左*移了 3 个单位 C.向上*移了 3 个单位 D.向下*移了 3 个单位 14、若点 P( 1 ? m , m )在第二象限,则下列关系正确的是( )
A
0 ? m ?1

B

m ? 0

C

m ? 0

D

m ?1

三、解答题 1、在图所示的*面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3) ;B(1,-3) ;C(3, -5) ;D(-3,-5) ;E(3,5) ;F(5,7) ;G(5,0) (1)A 点到原点 O 的距离是 。 (2)将点 C 向 x 轴的负方向*移

4

6 个单位,它与点

重合。

(3)连接 CE,则直线 CE 与 y 轴是什么关系? (4)点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少?

2、如图所示的直角坐标系中,三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A(0,0) ,B(6,0) , C(5,5) 。 (1)求三角形 ABC 的面积; (2)如果将三角形 ABC 向上*移 1 个单位长度,得三角形 A1B1C1,再向右*移 2 个单位长度,得到三角形 A2B2C2。试求出 A2、B2、C2 的坐标; (3)三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状有什么关系。
Y

C A

A

B A

X A

3、如图,在*面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA1B1,第二次将△ OA1B1 变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3。 (1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3 变换成△OA4B4, 则 A4 的坐标是____,B4 的坐标是____。 (2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行 n 次变换,得到△OAnBn,比 较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测 An 的坐标是__ ___,Bn 的坐标是_____。

5

y

5 4 3 2 1

A

A2 B B1

A3 B2 B3 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

4、在*面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来: (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7), (3.5,9); (4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5), (4,7) ; (5)(2,5),(0,3),(3,3), (3,0),(4,0),(4,3),(7,3), (5,5) 。
观察所得的图形,您觉得它象什么?

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2005 年春季期七年级数学第七章三角形复*训练题 一、填空题 1. 锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 外,直角三角形有两条高恰是它的 。 2. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm,则它的周长是 3. 要使六边形木架不变形,至少要再钉上 根木条。 4. 在△ABC 中,若∠A=∠C= ∠B,则∠A=
3 1

条高在三角形 。 ,这个三角形

,∠B=

是 。 5、三角形有两条边的长度分别是 5 和 7,则第三条边 a 的取值范围是 ___________。 6、△ABC 中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C= 。 7、 将一个三角形截去一个角后, 所形成的一个新的多边形的内角和___________。 8、等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部 分的周长之差为 2cm,则这个等腰三角形的腰长为_____________________. 9、古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,?,叫做三角形数,它有一定的 规律性,则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 . 10、在 ? ABC 中,如果∠B-∠A-∠C=50°,∠B=____________。 11、一个多边形的内角和是 1980°,则它的边数是____,共有条对角线____, 它的外角和是____。 12、观察下图,我们可以发现:图⑴中有 1 个正方形;图⑵中有 5 个正方形,图 ⑶中共有 14 个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题 1、小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形,则它的周长是( A、16 B、17 C、11 D、16 或 17 )

2、如图,已知直线 AB∥CD,当点 E 直线 AB 与 CD 之间时,有∠BED= ∠ABE+∠CDE 成立;而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时,下列关系式成立的是 B A ( ) A ∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE-∠CDE E B ∠BED=∠ABE-∠CDE C D C ∠BED=∠CDE-∠ABE 或∠BED=∠ABE-∠CDE D ∠BED=∠CDE-∠ABE 3、 以长为 3cm,5cm,7cm,10cm 的四根木棍中的三根木棍为边,可以构成 三角形的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4、已知一多边形的每一个内角都等于 150°,则这个多边形是正(



7

(A) 十二边形

(B) 十边形

(C) 八边形

(D) 六边形 )
A

5、边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作*面镶嵌的是( A.正方形与正三角形 C.正六边形与正三角形 B.正五边形与正三角形 D.正八边形与正方形
D

P 6、如图,在锐角△ABC 中,CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高, 且相交于一点 P,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ) B A.150° B.130° C.120° D.100° 7、中华人民共和国国旗上的五角星,它的五个锐角的度数和是( ) A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0 8、在 ? ABC 中,三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B 等于( A、70° B、60° C、90° D、120°

E C



9、在锐角三角形中,最大内角的取值范围是( A、0°< <90°



B、60°< <180° C、60°< <90° D、60°≤ <90°

10、下面说法正确的是个数有( ) ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如 果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③ 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是直 角三角形;④如果∠A=∠B=
1 2

∠C,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一

个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在 ? ABC 中, 若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 11、在 ? ABC 中, ? B , ? C 的*分线相交于点 P,设 ? A ? x ? , 用 x 的代数式表示
? BPC

的度数,正确的是(
1 2 x


x

(A) 90 ?
三、解答题

(B) 90 ?

1 2

(C) 90 ? 2 x

(D) 90 ? x

1、在五边形 ABCDE 中,∠A= ∠B 的度数。

1 2

∠D,∠C+∠E=2∠B,∠A-∠B=45°,求∠A、

2、阅读材料:多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成 若干个小三角形。图(一)给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成 了 2 个、3 个、4 个小三角形。请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分 割,并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把 这一结论推广至 n 边形,并推导出 n 边形内角和的计算公式。

(1 )





8

1 1

(1)





2、探究规律:如图,已知直线 m ∥ n ,A、B 为直线 n 上的两点,C、P 为直线 m 上的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。 (2)如果 A、B、C 为三个定点,点 P 在 m 上移动,那么无论 P 点移动到任何位 置总有: 与△ABC 的面积相等; 理由是:
C P

m

O

第 3 题图

A

第 2 题图

n
B

3、如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE 是△ABC 的角*分线,AD、CE 交于 F 点.当 ∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE 的度数.

4、如图,在直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的高,AB=13cm, BC=12cm,AC=5cm,求:(1)△ABC 的面积; (2)CD 的长; (3)作出△ABC 的边 AC 上的中线 BE,并求出△ABE 的面积; (4)作出△BCD 的边 BC 边上的高 DF,当 BD=11cm 时,试求出 DF 的长。
C

A

D

B

9

5、在△ABC 中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE 是 AC 上的高,CF 是 AB 上的高,H 是 BE 和 CF 的交点,求∠ABE、∠ACF 和∠BHC 的度数.

2005 年春季期七年级数学第七章三角形测试题 一、填空题(每空 2 分,共 30 分) 1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角 形外部的是 三角形。 2、如图 1,AD 是△ABC 的中线,如果△ABC 的面积是 18cm2,则△ADC 的面积是 ______________cm2。 3、把一副常用的三角板如图 2 所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度。 4、 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成 15 和 6 两部分,则这 个等腰三角形的三边长是_________________。 5、若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线,n 边形没有对角线,k 边形有 k 条对角线,求(m-k)n 的值__________。 6、如图 3 为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一 图3 根木条,这样做使用的数学道理是 ___ 。 7、 在△ABC 中, ∠A=3∠B, ∠A-∠C=30°, 则∠A=____, ∠B=____, ∠C=______。 8、 一个三角形周长为 27cm, 三边长比为 2∶3∶4, 则最长边比最短边长 。 9、一个多边形的内角和与外角和的差是 180°则这个多边形的边数为________。 10、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2
倍,则此三角形各内角的度数是_________________________。

11、一个正多边形的内角和是 1440°,则此多边形的边数是_________。 12、已知△ABC 的周长是偶数,且 a=2,b=7,则此三角形的周长是_________。
10

13、如图 4,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___
A

A D

B D

C

图1

E

图2

B

C

二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是( (A) 3、4、2 (B)12、5、6



图4

(C)1、5、9

(D)5、2、7 ) D.无法确定

2、三角形的两边分别为 3 和 5,则三角形周长 y 的范围是( A.2<y<8 B.10<y<18 C.10<y<16 3、将一个 ? ABC 进行*移,其不变的是 ( )
(A)面积 (B)周长 (C)角度 (D)以上都是

4、在*面直角坐标系中,点 A(-3,0) ,B(5,0) ,C(0,4)所组成的三角形 ABC 的面积是( ) A、32; B、4; C、16; D、8 5、以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角 形的个数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 6、给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的 角叫三角形的内角 ③三角形的角*分线是射线 ④三角形的高所在的直线交 于一点, 这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三 条中线、 三条角*分线 ⑥三角形的三条角*分线交于一点, 且这点在三角形内。 正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、 ...依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左向右第四个 图形是( (A) ) (B) (C) (D) A E D (B) 45 ? (C) 60 ? (D) 75 ? C
图4

8、如图 4, ? ABC 是等边三角形,点 D 是 BC 上一点,
? BAD ? 15 ? , ?

ABD 经旋转后至 ? ACE 的位置,则至少应旋转 B





(A) 15 ?

9、等腰三角形的底边 BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,则腰长 AC 为( ) A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 10、如果在△ABC 中,∠A=70° -∠B,则∠C 等于( ) A 、35° B、70° C 、110° D、140° 三、解答题
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1、 分)在△ABC 中,∠A= (∠B+∠C) (5 、∠B-∠C=20°,求∠A、∠B、∠C
2

1

的度数。

2、 分)如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的*分线交于点 I,根据下列条件求 (5 ∠ BIC 的 度 数 .(1) 若 ∠ ABC=50 ° , ∠ ACB=80 ° , 则 ∠ BIC=______________________; (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=_______________________; (3)若∠A=56°,则∠BIC=________________________; (4)若∠BIC=100°,则∠A=_________________; (5)通过以上计算,探索出您所发现规律:∠A 与∠BIC 之间的 数量关系是_________________________________。 3、 分)如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC *分∠DAB,且∠CAD=25°, (8 ∠B=95°(1)求∠DCA 的度数; (2)求∠DCE 的度数。
D

E C

B A

4、在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地 砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个*面 图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做*面镶嵌) .这显然与 正多边形的内角大小有关. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个*面图形. ⑴ (5 分)请根据下列图形,填写表中空格:

12

⑵(2 分) 如果只限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个* 面图形? ⑶ (7 分)从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边 形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌,请全部写出这两种正多边形。并从其 中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的*面图形?说明你的理 由。

5、 分)如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB、∠PCD 的关 (8 系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明。 ........ (适当添加辅助线,其实并不难) P P B B B A A B A A P P C C C D C D D D
(1) (2) (3) (4)

13

第八章二元一次方程组复*练*题 一、填空题 1、 关于 X 的方程 ?m 2 ? 4 ?x 2 ? ? m ? 2 ? x ? ? m ? 1 ? y ? m ? 5 , m __________时, 当 是一元一次方程; 当 m ___________时,它是二元一次方程。 2、已知 x ?
2 1 3 2 y ? 1 ,用 x

表示 y 的式子是___________;用 y 表示 x 的式子是

___________。当 x ? 1 时 y ? ___________;写出它的 2 组正整数解 ______________。 3、若方程 2x m ? 1 + y 2 n ? m =
? mx ? 3 ny ? 1 ? ? 5 x ? ny ? n ? 2
2

1 2

是二元一次方程,则 mn=



4、已知



?3 x ? y ? 6 ? ?4 x ? 2 y ? 8
?a
2

有相同的解,则 m = __ ,n = 。
?



5、已知 a

? a ?1 ? 2

,那么 a 那么

? 1 的值是

6、 如果 ?

? x ? 2 y ? 1, ?2 x ? 3 y ? 2.

2x ? 4 y ? 2 2

?

6x ? 9 y 3

_______。

7、若(x—y)2+|5x—7y-2|=0,则 x=________,y=__________ 。 8、已知 y=kx+b,如果 x=4 时,y=15;x=7 时,y=24,则 k=

;b
14




?x ? 2 ? y ? ?1

9、已知 ?

是方程 ax ? 5 y ? 15 的一个解,则 a ? ________ . 。

10、二元一次方程 4x+y=20 的正整数解是______________________。 11、 1 分、 分、 分的硬币中取出 5 分钱, 从 2 5 共同__________种不同的取法 (不 论顺序) 。 12、方程组
3x ? 4 y 2 ? 6x ? 5y 3 ? 1 的解是_____________________。

13、如果二元一次方程组 14、方程组 ?
? x ? 2( x ? 2 y ) ? 4 ?x ? 2 y ? 2

的解是
的解是

,那么 a+b=_________。

15、已知 6x-3y=16,并且 5x+3y=6,则 4x-3y 的值为



?x ? 1 ? 16、若 ? y ? ? 2 是关于 x 、 y 的方程 ax ? by ? 1 的一个解,且 a ? b ? ? 3 ,则 5 a ? 2 b

= 。 17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 63 和 36 两部分,则它的腰长是 _________。底边长为___________。 18、已知点 A(-y-15,-15-2x),点 B(3x,9y)关于原点对称,则 x 的值

是______,y 的值是_________。 二、选择题。
? x? y ? 0 ?2 x ? y ? 1 ? x ? 2 ? ? ? 1、在方程组 ? y ? 3 z ? 1 、? 3 y ? x ? 1 、? 3 x ? y ? 5 ?x ? 1 ? ? y ? 1 中,是二元一次方程组的有( ? xy ? 1 ? 、? x ? 2 y ? 3 、

1 ?1 ?1 ? ? y ?x ?x? y ?1 ?



) C、4 个 ) D.
? x ? ?2 ? ? y ?1

A、2 个 2、二元一次方程组 ? A.?
? x ? ?3 ? y ? 2

B、3 个
?4 x ? 3 y ? 6 ? 2x ? y ? 4
? x ? 2 ? y ? ?1

D、5 个

的解是(
? x ? 3 ? y ? ?2

B. ?

C. ?

3、三个二元一次方程 2x+5y—6=0,3x—2y—9=0,y=kx—9 有公共解的条件是 k=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4、如图,8 块相同的小长方形地砖拼成一个长方形,其中每一个小长方形的面 积为( ) A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2

15

↑ 60cm ↓

5、一杯可乐售价 1.8 元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三 张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( ) (A)0.6 元 (B)0.5 元 (C)0.45 元 (D)0.3 元
? x ? ?3 ? 6、已知 ? y ? ? 2 ? ax ? cy ? 1 ? 是方程组 ? cx ? by ? 2

A、 4 b ? 9 a ? 1

B、 3 a ? 2 b ? 1

的解,则 a 、 b 间的关系是( ) C、 4 b ? 9 a ? ? 1 D、 9 a ? 4 b ? 1

7、为保护生态环境,陕西省某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地, 改变后,林地面积和耕地面积共有 180 *方千米,耕地面积是林地面积的 25%,为求改变后 林地面积和耕地面积各多少*方千米。 设改变后耕地面积 x *方千米, 林地地面积 y *方千 米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( A?
? x ? y ? 180 ? y ? x ? 25 %



B?

? x ? y ? 180 ? x ? y ? 25 %

C?

? x ? y ? 180 ? x ? y ? 25 %

D?

? x ? y ? 180 ? y ? x ? 25 %

8、设 A、B 两镇相距 x 千米,甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发,相向而行,甲、乙行驶的速
度分别为 u 千米/小时、 v 千米/小时,①出发后 30 分钟相遇;②甲到 B 镇后立即返 回,追上乙时又经过了 30 分钟;③当甲追上乙时他俩离 A 镇还有 4 千米。求 x 、 u 、 v。 根据题意, 由条件③, 有四位同学各得到第 3 个方程如下, 其中错误的一个是 ( ) A、 x ? u ? 4 B、 x ? v ? 4 C、 2 x ? u ? 4 D、 x ? v ? 4

三、解答题。 1、 y= ax 2 ? bx ? c 中,当 x ? 0 时 y 的值是 ? 7 , x ? 1 时 y 的值是 ? 9 , x ? ? 1 时 在 y 的值是 ? 3 ,求 a 、 b 、 c 的值,并求 x ? 5 时 y 的值。

2、有三把楼梯,分别是五步梯、七步梯、九步梯,每攀沿一步阶梯上升的高 度是一致的。每把楼梯的扶杆长(即梯长) 、顶档宽、底档宽如图所示,并把横 档与扶杆榫合处称作联结点(如点 A) 。 50cm (1) 通过计算,补充填写下表: 40cm 楼梯 两扶杆 横档总 联结点数 种类 总长 长 (米) (个) 30cm 3m (米) 2.5m 2m 五步梯 4 2.0 10 60cm 50cm A 70cm 七步梯
16

九步梯 (2) 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成,假定加工费以每个个联结点 1 元计算,而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其它 因素忽略不计) 。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是 26 元、36 元,试求出一把九步梯的成本。

3、解下列方程组
?3? x ? y ? ? 4 ? x ? y ? ? 4 ? (1) ? x? y x? y ? ?1 ? 2 6 ?

?5 x ? 4 y ? z ? 0 ? ⑵ ? 3 x ? y ? 4 z ? 11 ? x ? y ? z ? ?2 ?

4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表. 胜一场 *一场 负一场 积分 3 1 0 奖金(元/人) 1500 700 0 当比赛进行到第 12 轮结束时,该队负 3 场,共积 19 分. 问:(1)该队胜,*各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费 500 元,试求 该队每名队员在 12 轮比赛结束后总收入。

参考答案如下:
解: (1)七步梯、九步梯的扶杆长分别是 5 米、6 米;横档总长分别是 3.5 米、3.5 米(各 1 分) ;联结点个数分别是 14 个、18 个. (2)设扶杆单价为 x 元/米,横档单价为 y 元/米。依题意得:

17

? 2 x ? y ? 1 ? 1 0 ? 2 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) ? ? 5 x ? 3 .5 y ? 1 ? 1 4 ? 3 6 ? ? ? ? ? ?( 2 )

即?

?2 x ? y ? 8 ? 5 x ? 3 .5 y ? 2 2

,解得 ?

?x ? 3 ?y ? 2



故九步梯的成本为 6×3+5.4×2+1×18=46.8(元) (9/).

答:一把九步梯的成本为 46.8 元。

第八章二元一次方程组复*测试题 一、填空题(每空 2 分,共 34 分) 1、如果 2 x 2 a ? b ?1 ? 3 y 3 a ? 2 b ?16 ? 10 是一个二元一次方程,那么数 a .b=______。 2、已知方程 12 ? x ? 1 ? ? 7 ? y ? 1 ? ,写出用 y 表示 x 的式子得___________________。 当 x ? 2 时, y ? _______ 。

3、已知

,则 x 与 y 之间的关系式为__________________。

4、方程 x ? 3 y ? 9 的正整数解是______________。 5、已知方程组 ?
? 2 x ? 3 y ? 14 ? 3 x ? 2 y ? 15

,不解方程组则 x+y=__________。
? cx ? ay ? 5 ? x? y ?1

6、若二元一次方程组 ? 组 _________

? 2 x ? 3 y ? 15 ? ax ? by ? 1

和?

同解,则可通过解方程

求得这个解。
18

7、 已知点 A(3x-6, 4y+15), B 5y, 关于 x 轴对称, x+y 的值是________。 点( x) 则 8、若
(2 x ? 3 y ? 5) ? x ? y ? 2 ? 0
2

,则 x =

,y=



y ? ?x ? 4 ? 9 ? 9、已知二元一次方程组 ? ? 1 x ? y ? 17 ?5 ?

的解为 x ? a , y ? b ,则 a ? b ? ______ . 。

10、 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 6 和 9 两部分,则它的底边长 是_________。 11、已知 ?
?x ? 2 ? y ? ?1

是方程组 ?

? ax ? 5 y ? 15 ? 4 x ? by ? ? 2

的解,则 2 a ? 3 b ? ________ .

12、在△ABC 中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=________。 13、有一个两位数,它的两个数字之和为 11,把这个两位数的个位数字与十位 数字对调,所得的新数比原数大 63,设原两位数的个位数字为 x ,十位数字 为 y ,则用代数式表示原两位数为
? __________ ______ ? ? __________ _______

,根据题意得方程组



二、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1、已知 ?
?x ? 1 ?x ? 2 和? 都满足方程 ? y ? 2 ? y ? ?3

y=kx-b,则 k、b 的值分别为( C.5,3 D.5,7



A.一 5,—7

B.—5,—5
?3 x ? y ? 1 ? 3a ? ?x ? 3y ? 1? a

2、若方程组 的解满足 x ? y >0,则 a 的取值范围是( A、 a <-1 B、 a <1 C、 a >-1 D、 a >1 3、下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( )
?1 ? ? y ?1 ①? x ?16 x ? 6 y ? ? 9 ?



②?

? xy ? 9 ? x ? 2 y ? 16 ?x ? 2 ?y ? 3

③?

?x ? y ? 2 ?z ? 3y ? 4

④?

? x ? 12 y ? 4 ?7 x ? 9 y ? 5

⑤?

⑥?

?x ? y ? 3 ?x ? 1 ? 4

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、如右上图,AB⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少 15°,设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为 x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( ) A、 ?
? x ? y ? 90 ? x ? y ? 15

B、 ?

? x ? y ? 90 ? x ? 2 y ? 15

C、 ?

? x ? y ? 90 ? x ? 15 ? 2 y

D、 ?

?2 x ? 90 ? x ? 2 y ? 15
19

5、今年甲的年龄是乙的年龄的 3 倍,6 年后甲的年龄就是乙的年龄的 2 倍,则 甲今年的年龄是( ) A、15 岁 B、16 岁 C、17 岁 D、18 岁
3 3 6、当 x ? 2 时,代数式 ax ? bx ? 1 的值为 6,那么当 x ? ? 2 时 ax ( ) A、6 B、-4 C、5

? bx ? 1 的值为

D、1
?x ? 1 ?y ? 6

7、下列各组数中① ?
4 x ? y ? 10

?x ? 2 ?y ? 2

②?

?x ? 2 ?y ? 1

③?

?x ? 2 ? y ? ?2

④?

是方程

的解的有(

) )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8、若实数满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则 x+y 的值为( A、 1 B、-2 C、 2 或-1 D、-2 或 1 三、解答题(每小题 7 分,共 42 分)
?10 ? 3 ( y ? 2 ) ? 2 ( x ? 1) ? 1、用两种方法求方程组 ? 5 ( y ? 3 ) 4 x ? 9 的解 ? ? 15 ? 2 2 ?

①代入法:

②加减法:

2、已知 y=x2+px+q,当 x=1 时,y 的值为 2;当 x=-2 时,y 的值为 2。 求 x=-3 时 y 的值。

3、甲、乙两人共同解方程组 ?

? ax ? 5 y ? 15   ① ? 4 x ? by ? ? 2   ②

,由于甲看错了方程①中的 a ,

20

得到方程组的解为 ?

? x ? ?3 ? y ? ?1
2005

;乙看错了方程②中的 b ,得到方程组的解为 ?

?x ? 5 ?y ? 4



试计算 a

2004

? 1 ? ? ?? b? ? 10 ?

的值.

4、如图,宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成,求每块长方形 的长和宽分别是多少?

5、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知 过去两次租用这种货车的情况如下表: 项目 第一次 第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/吨 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货, 如果按每吨付 运费 30 元计算,问:货车应付运费多少元?

6、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图) ,利用边角料裁 出正方形和长方形两种硬纸片, 长方形的宽与正方形的边长相等。规格 150 张正 方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两 种小盒各多少个?

参考答案:
解:设可以制作甲种小盒 x 个,乙种小盒 y 个。根据题意,列方程组,得 x+2y=150
21

4x+3y=300 x=30 y=60

第八章 列二元一次方程组解应用题专项训练 1、一名学生问老师: “您今年多大?”老师风趣地说: “我像您这样大时, 您才出生;您到我这么大时,我已经 37 岁了。”请问老师、学生今年多大年龄 了呢?

2、某长方形的周长是 44cm,若宽的 3 倍比长多 6cm,则该长方形的长和宽 各是多少?

3、已知梯形的高是 7,面积是 56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多 4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少?

4、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观,一班人数不足 50 人, 二班人数超过 50 人,已知博物馆门票规定如下:1~50 人购票,票价为每人 13
22

元;51~100 人购票为每人 11 元,100 人以上购票为每人 9 元 (1)若分班购票,则共应付 1240 元,求两班各有多少名学生? (2)请您计算一下,若两班合起来购票,能节省多少元钱? (3)若两班人数均等,您认为是分班购票合算还是集体购票合算?

5、某中学组织初一学生春游,原计划租用 45 座汽车若干辆,但有 15 人没 有座位:若租用同样数量的 60 座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已 知 45 座客车每日租金每辆 220 元,60 座客车每日租金为每辆 300 元。 (1)初一年级人数是多少?原计划租用 45 座汽车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算? 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天 25 元,两人间 每人每天 35 元,一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每 间客房恰好住满,一天共花去 1510 元,求两种客房各租了多少间?

7、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼,每层楼有 8 间教室,进出这栋大楼 共有 4 道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对 4 道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2 分钟可以通过 560 名学生, 当同时开启一道正门和一道侧门时,4 分钟可以通过 800 名学生。 (1)求*均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低 20%,安全检 查规定, 在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离,假设 这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生, 问通过的这 4 道门是否符*踩娑ǎ 请说明理由。

8、现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底,一个盒 身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒
23

底,可以正好制成一批完整的盒子?

9、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时,求船在 静水中的速度与水流的速度。

10、已知一铁路桥长 1000 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始 上桥到车身过完桥共用 1 分钟,整列火车完全在桥上的时间为 40 秒,求火车的 速度及火车的长度。 11、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该 县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有 180 *方千米, 耕地面积是林地面积的 25%,求改变后林地面积和耕地各为多少*方千米?

12、王大伯承包了 25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用 去了 44000 元,其中种茄子每亩用去了 1700 元,获纯利 2600 元;种西红柿每亩 用去了 1800 元,获纯利 2600 元,问王大伯一共获纯利多少元?

13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售,该公司的 加工能力是:每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨,现计划用 15 天完成加工任务, 该公司应安排几天粗加工, 几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加 工后的利润为 1000 元, 精加工后为 2000 元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜 共可获利多少元?

14、在一次足球选拔赛中,有 12 支球队参加选拔,每一队都要与另外的球 队比赛一次,记分规则为胜一场记 3 分,*一场记 1 分,负一场记 0 分。比赛结
24

束时,某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍,共得 20 分,问这支球队胜、负各 几场?

15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计 136 万元,每一年需付 利息 16.84 万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%, 问这两种贷款的数额各是多少? 16、李明以两种形式分别储蓄了 2000 元各 1000 元,一年后全部取出,扣 除利息所得税可得利息 43.92,已知两种储蓄年利率的和为 3.24%,问这两种储 蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应交利息所得税=利息金额×20%) 。

17、 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%, 求甲、乙两种商品的原单价各是多少元?

18、 “五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客 购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的 70%销售)和九折(按售价的 90% 销售) ,共付款 386 元,这两种商品原售价之和为 500 元,问这两种商品的原销 售价分别为多少元?

19、某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利 润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元, 问甲、乙两种商品各购进了多少件?

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20、某商场按定价销售某种电器时,每台可获利 48 元 ,按定价的九折销 售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器 每台的进价、定价各是多少元? 21、甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店*逦袢±螅龆ń追 装按 50﹪的利润定价,乙服装按 40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求, 两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,求甲、乙两件服装的成本各是 多少元?

22、某工厂去年的利润(总产值——总支出)为 200 万元,今年总产值比 去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万元,问去年 的总产值、总支出各是多少万元? 小红家去年结余 5000 元, 估*衲昕山嵊 9500 元, 并且今年收入比去年高 15%, 支出比去年低 10%,求去年的收入和支出各是多少?

23、某校 2004 年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500 人,计划 2005 年秋季期初一年级招生数增加 20%;高一年级招生数增加 15%,这样 2005 年秋 季初一、高一年级招生总数比 2004 年将增加 18%,求 2005 年秋季初一年级、高 一年级的计划招生数是多少?

24、在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北 京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数) ,三 位同学汇报高峰时段的车量情况下如下: 甲同学说: “二环路车流量为每小时 1000 辆”; 乙同学说: “四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”; 丙同学说: “三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”。 请您根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是 多少? 25、初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A,B 两个超市调查去年和今
26

年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话,请你分别求出 A,B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额.

26、根据下图给出的信息,求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。

27、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也 相同,随身听和书包单价之和是 452 元,且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打八折销售,超 市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通 用) ,但他只带了 400 元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能 说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 28、 “利海”通讯器材商场,计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机, 以满足市场需求, 已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号 手机每部 1800 元,乙种型号手机每部 600 元,丙种型号手机每部 1200 元. (1) 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部,并将 60000 元恰好 用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
27

(2) 若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部, 并将 60000 元恰好用完, 并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部, 请你求出商场每种 型号手机的购买数量.

29、 列一段文字,然后解答问题. 修建润扬大桥,途经镇江某地,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护 环境, 政府决定统一规划建房小区,并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到 政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外,其余部分政府每*方米 投资 100 元进行小区建设;搬迁农户在建房小区建房,每户占地 100 *方米, 政府每户补偿 4 万元,此项政策,吸引了搬迁农户到政府规划小区建房,这时建 房占地面积占政府规划小区总面积的 20%. 政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房,每户建房占地 120 *方米,但每户需 向政府交纳土地使用费 2.8 万元,这样又有 20 户非搬迁户申请加入.此项政策, 政府不但可以收取土地使用费, 同时还可以增加小区建房占地面积,从而减少小 区建设的投资费用.若这 20 户非搬迁户到政府规划小区建房后, 此时建房占地面 积占政府规划规划小区总面积的 40%. (1)设到政府规划小区建房的搬迁农户为 x 户,政府规划小区总面积为 y *方 , , 米. x=
y= 可得方程组 解得 (2)在 20 户非搬迁户加入建房前,请测算政府共需投资 __________万元; 在 20 户非搬迁户加入建房后, 请测算政府将收取的土地使用费投入后, 还 需投资__________万元. (3)设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有 z 户,政府将收取的土地使用 费投入后,还需投资 p 万元.①用含 z 的代数式表示 p;②当 p 不高于 140 万元,而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的 35%时,那么政府可 以批准多少户非搬迁户加入建房? 29、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助.资助一名中学生的学* 费用需要 a 元,一名小学生的学*费用需要 b 元.某校学生积极捐助,初中各年 级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表: 捐助贫困中学生人数 (名) 捐助贫困小学生人 捐款数额(元) 年级 数(名) 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 (1) 求 a、b 的值;
28

(2) 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学*费用,请将初三学生 .. 年级学生可捐助的贫困中、 小学生人数直接填入表中. (不需写出计算过程)

30、某玩具工厂广告称: “本厂工人工作时间:每天工作 8 小时,每月工作 25 天;待遇:熟练工人按计件付工资,多劳多得,计件工资不少于 800 元,每 月另加福利工资 100 元, 按月结算; ??” 该厂只生产两种玩具: 小狗和小汽车。 熟练工人晓云元月份领工资 900 多元,她记录了如下表的一些数据: 小狗件数(单位: 小汽车个数 (单位: 总时间(单位: 总工资(单位:元) 个) 个) 分) 1 1 35 2.15 2 2 70 4.30 3 2 85 5.05 元月份作小狗和小汽车的数目没有限制,从二月分开始,厂方从销售方面考 虑逐月调整为:k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个 数的 k 倍(k=2,3,4,??,12) ,假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排, 请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?

参考答案: 12.解:
设王大伯种了 x 亩茄子 , y 亩西红柿 , 根据题意 , 得 ? ? 5分 ? x ? y ? 25 ① ? ?1700 x ? 1800 y ? 44000 ? x ? 10 解得 ? ? y ? 15 共获纯利 : 2400 ? 10 ? 2600 ? 15 ? 63000 ?元 ? 63000 元



? ? 8分 ? ? 10 分

答 : 王大伯一共获纯利

21. 解 : 设 甲 服 装 的 成 本 是 x 元 , 乙 服 装 的 成 本 是 y 元 , 依 题 意 得 。
29

? x ? y ? 500 解得 x=300,y=200 ? ?[( 1 ? 50 %) x ? (1 ? 40 %) y ]90 % ? 500 ? 157

答:甲、乙两件服装的成本分别为 300 元、200 元

25.解: 设去年 A 超市销售额为 x 万元,B 超市销售额为 y 万元,
由题意得 ?
? x ? y ? 150 , ? ?1 ? 15 % ? x ? ?1 ? 10 % ? y ? 170 ,

解得 ?

? x ? 100 , ? y ? 50 .

100(1+15%)=115(万元) ,50(1+10%)=55(万元).

答:A,B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为 115 万元, 27. 解: (1)解法一:设书包的单价为 x 元,则随身听的单价为 ( 4 x ? 8 ) 元
根据题意,得 4 x ? 8 ? x ? 452 解这个方程,得
x ? 92 4 x ? 8 ? 4 ? 92 ? 8 ? 360

答:该同学看中的随身听单价为 360 元,书包单价为 92 元。 解法二:设书包的单价为 x 元,随身听的单价为 y 元 根据题意,得 ?
? x ? y ? 452 ?y ? 4x ? 8 ? x ? 92 ? y ? 360

解这个方程组,得 ?

答:该同学看中的随身听单价为 360 元,书包单价为 92 元。 (2)在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金: 452 ? 80% ? 361.6 (元) 因为 361.6 ? 400 ,所以可以选择超市 A 购买。 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听,再利用得到的 90 元返券,加上 2 元现金购 买书包,总计共花费现金: 360 ? 2 ? 362 (元) 因为 362 ? 400 ,所以也可以选择在超市 B 购买。 ??4 分 因为 362 ? 361.6 ,所以在超市 A 购买更省钱。 ??5 分

30.解: 设制作一个小狗用时间 t1 分钟,可得工资 x 元,制作一辆小汽车用时间 t2 分钟,可
得工资 y 元。依题意得
? t 1 ? t 2 ? 35 ? ? 3 t 1 ? 2 t 2 ? 85

? x ? y ? 2 . 15 ? ? 3 x ? 2 y ? 5 . 05

解得: t 1 ? 15 , t 2= 20 ,

x ? 0 . 75 , y ? 1 . 4

30

就二月份来讲,设二月份生产汽车玩具 a 件,则生产小狗 2a 件,此时可得工资: M= 1 . 4 a ? 0 . 75 ? 2 a ? 100 ? 100 ? 2 . 9 a 又因为工人每月工作 8×25×60=12000 分钟,所以二月份可生产玩具汽车 20a+15×2a=12000 解得 a=240 件。 故二月份可领工资 796 元,小于计件工资的最低额,所以说厂家的广告有欺诈行为。

2005 年春季期七年级数学第九章复*训练题 一、填空题 1、已知 a>b 用”>”或”<”连接下列各式; (1)a-3
----

b-3,(2)2a

-----

2b,(3)-

a 3

-----



b (4)4a-3 3

----

4b-3 (5)a-b

---

0

2、不等式 3(x-2)<x-1 的非负整数解是
x ?1 ? ? x ? 2 ? 2, ? 3、不等式组 ? ?2x ?1 ? x ? 1 ? 3 2 ?

的整数解是_______________________

4、已知不等式 5(x-2)+8<6(x-1)+7 的最小整数解是方程 2x-ax=4 的解, 则 a 的值是____________________。 5、如果关于 x 的不等式(a-1)x<a+5 和 2x<4 的解集相同,则 a 的值是 6、已知点 M(-35-P,3+P)是第三象限的点,则 P 的取值范围是 。 7、若点 M ? 2 m ? 1,3 ? m ? 关于 y 轴的对称点 M′在第二象限,则 m 的取值范围是_ ___。 8、若关于 x、y 的方程组 是____。 9、 代数式
1 4 ? 2x

的解满足 x+y>0,则 m 的取值范围

的值不大于 8 ?

x 2

的值, 那么 x 的正整数解是



31

10、小颖家每月水费都不少于 15 元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月 用水不超过 5 立方米,则每立方米收费 1. 8 元;若每户每月用水超过 5 立方米, 则超出部分每立方米收费 2 元,小颖家每月用水量至少是 _______________。 二、选择题 1、不等式组 ?
?3 x ? 3 ? 1 ?x ? 4 ? 8 ? 2x

的最小整数解是(

) D.-1 )

A.0 B.1 C.2 2、若点 P(a,4-a)是第二象限的点,则 a 必满足( A.a<4 B. 0<a<4 C. a<0 D. a>4 3、在数轴上表示不等式组 ?
? x > -2 ?x ? 1

的解,其中正确的是(



4、某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法:⑴一次购买不超过 1 万元, 不予优惠;⑵一次购买超过 1 万元,但不超过 3 万元,给九折优惠;⑶一次购买超过 3 万元,其中 3 万元九折优惠,超过 3 万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次 购买原料付款 7800 元,第二次购买付款 26100 元,如果他是一次购买同样数量的 原料,可少付金额为 ( ) A. 1460 元 B. 1540 元 C. 1560 元 D. 2000 元 5、已知三角形的三边分别为 2、 a 、4 那么 a 的取值范围是 ( ) A、 1 ? a ? 5 B、 2 ? a ? 6 C、 3 ? a ? 7 D、 4 ? a ? 6 )
y

6、若 x ? y ? x ? y , y ? x ? y ,那么下列式子中正确的是(

A、 x ? y ? 0 B、 y ? x ? 0 C、 xy ? 0 D、 ? 0 x 7、设 A 、B 、C 表示三种不同的物体,现用天*称了两次,情况如图所示,那 么“A”“ B ”“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为 、 、 (A) A B C (B)C A B (C) B A C(D) B C A

8、 6 x ? 5 ? 5 ? 6 x , 则 x 的取值范围是 Ax ?
5 6

( Dx ?
5 6



Bx ?

5 6

Cx ?

5 6

9、如图,天*右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克,则图中显示物体质量 的范围是( ) A 大于 2 千克 B 小于 3 千克 C 大于 2 千克且小于 3 千克 .

14题

D 大于 2 千克或小于 3 千克 .

32

10、 若方程 3 m ? x ? 1 ? ? 1 ? m ? 3 ? x ? ? 5 x 的解是负数, m 的取值范围是 则 ( A. m ? ?
1



5 4

B. m ? ?

5 4

C. m ?

5 4

D. m ? ) D.
1 2

5 4

11、不等式 ? x ? m ? ? 2 ? m 的解集为 x ? 2 ,则 m 的值为(
3

A.4
三、解答题

B.2

C.

3 2

? 5 x ? 1 ? 3( x ? 1) ? 1、解不等式组 ? 1 3 ? x ?1? 7 ? x 2 ?2

2、求不等式组 ? 4

? 2 ? x ? 1? ? 3 x ? 1 ? 2 的整数解。 x ? 3 ?1? x ?3 3 ?

3、若方程组

的解满足 x<1 且 y>1,求 k 的整数解。

4、 某童装加工企业今年五月份工人每人*均加工童装 150 套,最不熟练的工人 加工的童装套数为*均套数的 60%。 为了提高工人的劳动积极性, 按时完成外贸 订货任务, 企业计划从六月份起进行工资改革。 改革后每位工人的工资分二部分: 一部分为每人每月基本工资 200 元;另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元。 (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规范的最低工资标 准 450 元, 按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工 1 套童装企业至少应 奖励多少元(精确到分)? (2)根据经营情况,企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元。工人小张争取六月 份工资不少于 1200 元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?

33

5、阅读下列材料:十六大提出全面建设小康社会,国际上常用恩格尔系数 n 来衡量一个国
家和地区人民生活水*的状况,它的计算公式为: n=
食品消费支出总额 消费支出总额 ? 100%

各类家庭的恩格尔系数如下表所示: 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富 n n>60% 50%<n≤60% 40%<n≤50% 30%<n≤40% n≤30% 根据上述材料,解答下列问题: 某校初三学生对某乡的农民家庭进行抽样调查,从 1997 年至 2002 年间,该 乡每户家庭消费支出总额每年*均增加 500 元, 其中食品消费支出总额每年*均 增加 200 元,1997 年该乡农民家庭*均刚达到温饱水*,已知该年每户家庭消 费支出总额*均为 8000 元。 (1)1997 年该乡*均每户家庭食品消费支出总额为多少元? (2)设从 1997 年起 m 年后该乡*均每户的恩格尔系数为 nm(m 为正整数),请 用 m 的代数式表示该乡*均每户当年的恩格尔系数 nm,并利用这个公式计算 2003 年该乡*均每户的恩格尔系数(百分号前保留整数) 。 (3)按这样的发展, 该乡将于哪年开始进入小康家庭生活?该乡农民能否实现 十六大提出的 2020 年我国全面进入小康社会的目标?

6、 、仔细观察下图,认真阅读对话:
小朋友,本来你用 10 元钱买一盒饼干 是有多的,但要再买一袋牛奶就不够 了!今天是儿童节,我给你买的饼干 打 9 折,两样东西请拿好!还有找你 的 8 角钱.

阿姨,我买一盒 饼干和一袋牛奶 (递上 10 元钱).

根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?

34

2005 年春季期七年级数学第九章列不等式解应用题专项训练 1、某化工厂现有甲种原料 290 千克,乙种原料 212 千克,计划利用这两种原料 生产 A、B 两种产品共 80 件,生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克,乙种原料 1.5 千克,生产成本是 120 元;生产一件 B 产品需要甲种原料 2.5 千克,乙种原 料 3.5 千克, 生产成本是 200 元。 (1)该化工厂现有原料能否保证生产?若能的话, 有几种生产方案?请设计出来。 (2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低? 最低造价是多少?

2、为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备,现有 A、B 两种型号的设备,其中 每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表: A型 B型 价 格(万元/台) 12 240 10 200 处理污水量(吨/月)

1 1 年消耗费(万元/台) 经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元。 (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为 10 年,污水厂处理污水费为每吨 10 元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10 年节约资金多少
35

万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间 住房. 如果每间住 5 人,那么有 12 人安排不下;如果每间住 8 人,那么有一间 房还余一些床位, 问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有 多少人?

4、某园林的门票每张 10,一次使用。考虑到人们的不同需求,也为了吸收 更多的少游客, 该园林除保留原有的售票方法外, 还推出了一种 “购买个人年票” 的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年) 。年票分 A、B、C 三 类:A 类年票每张 120 元,持票者是入该园林时,无需再购买门票;B 类门票每 张 60 元, 持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 2 元;C 类门票每张 40 元, 持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 3 元。 (1)如果您只选择一种购买门 票的方式,并且您计划在一年中花 80 元在该园林的门票上,试通过计算,找出 可使进入该园林的次数最多的购票方式。 (2)求一年中进入该园林至少超过多少 次时,购买 A 类年票比较合算。

5、 小王家里要装修, 他去商店买灯, 商店里有 100 瓦的白炽灯和 40 瓦的节能灯, 它们的单价分别为 2 元和 32 元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一 样。已知小王家所在地的电价为每度 0.5 元。请问当这两灯的使用寿命超过多 长时间时,小王选择节能灯才合算?[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时) 。

6、 现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地,已知这列
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货车挂在 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节,使用 A 型车厢每节费用为 6000 元,使用 B 型车厢每节费用为 8000 元。 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元,这列货车挂 A 型车厢 x 节,试定出用 车厢节数 x 表示总费用 y 的公式。 (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,每节 B 型 车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨,装货时按此要求安排 A、B 两种 车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

7、为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小明家是公司成员之 一,他家五月份收获干蘑菇 42.5kg,干香菇 35.5kg。按公司收购要求,需将 两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共 60 盒卖给公司。设包装简 装型的盒数为 x 盒,两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为 y(元) 。包装要求 及每盒获得的利润见下表: 品种及利润 装入干蘑菇重量 型号 装入干香菇重量 每盒利润 (元) (kg) 型 (kg) 简装型(每盒) 0.9 0.3 14 精装型(每盒) 0.4 1 24 (1) 写出用含 x 的代数式表示 y 的式子。 (2)为满足公司的收购要求,问有哪 几种包装方案可供选择?

8、某城市*均每天产生垃圾 700 吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂 每小时处理垃圾 55 吨,需费用 550 元;乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需费用 490 元。 (1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需要几小时完成?(2) 如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过 7370 元,甲厂每天处理垃圾 至少需要多少小时?

9、我市某商场 A 型冰箱的售价是 2190 元,每日耗电量为 1 千瓦.时,最*商
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场又进回一批 B 型冰箱, 其售价比 A 型冰箱高出 10%,但每日耗电量却为 0.55 千瓦,为了减少库存,商场决定对 A 型冰箱降价销售,请解答下列问题: (1) 已知 A 型冰箱的进价为 1700 元,商场为保证利润率不低于 3%,试确定 A 型冰 箱的降价范围。 (2)如果只考虑价格与耗电量,那么些商场将 A 型冰箱的售价 至少打几折时,消费者购买 A 型冰箱合算?(两种冰箱的使用期均为 10 年,每 年 365 天,每千瓦.时电费按 0.4 元计算)

10、某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要 A、B 两种花砖共 50 万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务。该厂现有甲种原料 180 万 千克,乙种原料 145 万千克,已知生产 1 万块 A 砖,用甲种原料 4.5 万千克,乙 种原料 1.5 万千克,造价 1.2 万元;生产 1 万块 B 砖,用甲种原料 2 万千克,乙 种原料 5 万千克,造价 1.8 万元。 (1)利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?若能,按 A、B 两种花砖的 生产块数,有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为单位且取整数) ; (2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?

11、修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保持环境, 政府统一规划搬迁建房区域, 规划要求区域内绿色环境占地面积不得高于区域总 面积的 20%,若搬迁农民建房每户占地 150m2,则绿色环境面积还占总面积的 40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有 20 户加入建房, 若仍以每户占地 150m2 计算,则这时绿色环境面积只占总面积的 15%,为了符 合规划要求,又需要退出部分农户。问: (1)最初需搬迁的农户有多少户?政府 规划的建房区域总面积是多少?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总 面积的 20%,至少需要退出农户几户?

12、某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个季后赛的出线权,雄 狮队目前的战绩是 18 胜 12 负, 后面还要比赛 6 场(其中包括再与猛虎队比赛一 场) ;猛虎队目前 16 胜 15 负,后面还要比赛 5 场。 (1) 为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场? (2) 如果猛虎队在后面的比赛中 3 胜(包括胜雄狮队 1 场)2 负,那么雄 狮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?

38

2005 年春季期七年级数学第九章复*测试题 一、填空题(每空 2 分,共 28 分) 1、不等式 1 ? 2 x ? 6 的负整数解是 2、若 a ? ? 2 , 则 a 2 _______ ? 2 a ;不等式 ax ? b 解集是 x ?
b a

,则 a 取值范围是

3、一次普法知识竞赛共有 30 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答,一道 题得-1 分,在这次竞赛中,小明获得优秀(90 或 90 分以上) ,则小明至少 答对了 道题。 4、不等式组 ?
? x ? 1? 0 ?x ? 2

的解集是



5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集,这个不等式组的整数解是

-2

-1

0

+1

6、若代数式 1-

x-2 1+3x 的值不大于 的值,那么 x 的取值范围是_______________________。 2 3 无解,则 m 的取值范围是 .

7、若不等式组 ?

? x ? m ?1 ? x ? 2m ? 1

8、已知三角形三边长分别为 3、 (1-2a) 、8,则a的取值范围是____________。 9、若 a ? 0 , b ? 0 ,则点 ? a ? 1, b ? 2 ? 在第 象限 。
39

10、已知点 M(1-a,a+2)在第二象限,则 a 的取值范围是_______________。 11、在方程组 ?
?x ? y ? a 中 ,已知 x ? 0 , y ? 0 , 则 a ?2 x ? y ? 6

的取值范围是____________________

12、 某书城开展学生优惠售书活动, 凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠, 超过 200 元的,其中 200 元按九折算,超过 200 元的部分按八折算。某学生第一 次去购书付款 72 元, 第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价, 发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二次购书实际付款 元。 12、阳阳从家到学校的路程为 2400 米,他早晨 8 点离开家,要在 8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校,如果用 x 表示他的速度(单位:米/分) ,则 x 的取值范围 为 。 二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、若∣-a∣=-a 则有 (A) a≥ 0 (B) a≤ 0 (C) a≥-1 (D) -1≤a≤0 2、不等式组 ? A.-1 3、不等式组 ?
· -1 · -1
?x ? 1 ? 0 ?x ? 2 ? 1

?2 x ? ?3 ?x ? 1 ? 8 ? 2x

的最小整数解是( C.2

) D.3 )

B.0

的解集在数轴上的表示正确的是(

A

· 3 · 3

· -1 · -1

B

· 3 · 3

C

D

4、在 ? ABC 中,AB=14,BC=2x,AC=3x,则 x 的取值范围是( ) A、x>2.8 B、2.8<x<14 C、x<14 D、7<x<14 5、下列不等式组中,无解的是( )
?2x+3<0 ? ?3x+2>0
(B)

?3x+2<0 ? ?2x+3>0

(C) ?

?3x+2>0 ?2x+3>0

(D) ?

?2x+3<0 ?3x+2<0

6、如果 0<x<1 则 1 < x2 x

1 ,x,x2 这三个数的大小关系可表示为( x (B)x <x2< 1 x (C) 1 <x<x2 x

) 1 x

(A)x<

(D) x2<x<

7、在*面直角坐标系中,点(-1,3m2+1)一定在( ) A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限 8、如图 2,天*右盘中的每个砝码的质量都是 1g,则物体 A 的质量 m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )
0 1 A 1 C 2 1 D 2 0 1 B 2
A A

2

图2
40

0

0

9、设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体,用天*比较它们质量的大 、 、 小,两次情况如图所示,那么每个“○”“□” 、 、 □ ○ △△△ “△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列 △ □ .... 为( ) ▲ ▲ A、○□△ B、○△□ C、□○△D、△□○ (第18 题) 10、某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折销售, 但要保证利润率不低于 5%, 则至少可打( ) A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折 三、解答题(1~2 共 10 分,3~4 共 12 分,5~6 共 20 分)
? 2 ( x ? 1) ? 3 x ? 1, 1、解不等式组 ? x x ? 1 ? . ? ? 4 ?3

○○

?5 x ? 1 ? 3 x ? 1 ? 2、求不等式组 ? x ? 1 3 x ? 1 的整数解 ? ?1 ? 2 ? 3

3、已知方程组 ?

?3x ? 2 y ? m ? 1 ? 2x ? y ? m ?1

, m 为何值时, x > y ?

4、乘某城市的一种出租车起步价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内都需付车 费 10 元) ,达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价 1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计) 。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费 17.2 元,试问从甲地到 乙地的路程最多是多少?

41

5、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料 生产 A、B 两种产品 50 件.生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利润 700 元;生产一件 B 产品,需要甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元. (1)设生产 x 件 A 种产品,写出其题意 x 应满足的不等式组; (2)由题意 有哪几种按要求安排 A、 两种产品的生产件数的生产方案?请您帮助设计出来。 B

6、足球比赛的记分规则为:胜一场得 3 分,*一场得 1 分,输一场得 0 分。一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分。 请问: (1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可 以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几 场,才能达到预期目标?

42

2005 年春季期七年级期考模拟试题 一|、填空题 1、用正三角形和正方形能够铺满地面,每个顶点周围有______个正三角形和 _____个正方形。 2、某种商品的价格标签已经看不清,售货员只知道此种商品的进价为 800 元, 商场为了促销打七折售出,但要保证利润率不低于 5%,请你来帮助售货员重新 填好价格标签至少应写 ___________元。 3、在括号内写出下列数轴上表示的不等式的解集: (可用 x 作为末知数)

4、如上图右,在 Δ ABC 中,填加一个条件:____________ ,就可判定 DF∥AB. 填 加一个条件:____________ ,就可判定 EF∥BC. 5、写出二元一次方程 2x+3y=20 的所有的正整数解是________________。 x 6、 已知点 A(x, 4-y), B 点 (1-y, 关于 y 轴对称, y 的值是________ 。 2x) 则 7 、 如 果 点 M ?3 m ? 1, 4 ? m ? 在 第 四 象 限 内 , 那 么 m 的 取 值 范 围 是 __________________。 8、在△ABC 中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则此三角形的三个内角分别是 _______。 9、已知 2x-3y=1,用含 x 的代数式表示 y,则 y = 10、一个多边形的内角和为 1620°,则它的边数是 边。 11、 ? 6 是 的*方根; ( ? 3 ) 2 的*方根是________

43

12、一幅美丽的图像,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中 的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个 为 。 13、若代数式
t ?1 5 ? t ?1 2

的值不小于 ? 3 ,则 t 的取值范围是

14、3、如图④,AB∥CD,∠BAE = 120?, ∠DCE = 30?,则∠AEC = 度。 二、选择题 1、 如果 a>b,那么下列结论正确的是( A、ac >bc
2 2
A

) D、
1 a ? 1 b
B 1 图1

O 2 C

B、 3-a<4-b

C、a-3>b-2

2、如图 1,点 O 是△ABC 内一点,∠A=80°,∠1=15°, ∠2=40°,则∠BOC 等于( ) A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 3、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于
A

D

点 O,则∠AOB+∠DOC 的值( ) A 小于 180°或等于 180° B 等于 180° O B C 大于 180° D 大于 180°或等于 180° 4、某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠 送”的酬宾方式, 即顾客每消费满 100 元 (100 元可以是现金, 也可以是购物券, 或二者合计)就送 20 元购物券,满 200 元就送 40 元购物券,依次类推,现有 一位顾客第一次就用了 16000 元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回 的商品大约相当于它们原价的 ( ) A.90% B.85% C.80% D.75% 5、下列说法中错误的个数是( ) .. (1)过一点有且只有一条直线与已知直线*行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一*面内,两条直线的位置关系只有相交、*行两种。 (4)不相交的两条直线叫做*行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6、已知点 M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则 a=( ) A.1 B.2 C.3 D.O 7、一个正方形在*面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-3)(-2,1) , , (2,1) ,则第四个顶点的坐标为( ) A、 (2,2) B、 (3,2) C、 (2,-3) D、 (2,3) 8、三角形的三边的长度分别是 3cm, ( ) x cm 和 7cm,则 x 的取值范围是

C

A. 4 ? x ? 10 B.4<x<10 C.4>x<10 D. 4 ? x ? 10 9、不等式 ( a ? 1) x ? 1 ? a 的解为 x ? ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) A、 a ? 1 B、 a ? 1 C 、a ? 1 D、 a ? 0
44

10、某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若每人 3 张,则多 24 张,若每人 4 张,则少 26 张,这个班共展出邮票张数是: A、174 B、178 C、168 D、164 11、下列等式中,错误的是( ) A 、 ? 64 ? ? 8
?
3

B、

121 225

? ?

11 15

C 、 3 ? 216 ? ? 6

D、

0 . 001 ? ? 0 . 1

三、解答题 1、用计算器探索:
? ① 121 (1 ? 2 ? 1) ? ? _________ ;② 12321 (1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 1) ? __________; ? ③ 1234321 (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1) ?_____________;由此猜想:
1234567654 321 (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1) ?
D 1 E O 2 A B F


C

2、如图所示,请填写下列证明中的推理依据. 证明:∵∠A=∠C(已知) , ∴AB∥CD(_____________ ______) ∴∠ABO=∠CDO(_________________________) 又∵DF *分∠CDO,BE *分∠ABO(已知) ∴∠1=
1 2

∠CDO,∠2=

1 2

∠ABO(_________________________)

∴∠1=∠2,∴DF∥BE(_____________________________________________)

3、解方程组
x ?1 ? x? ? 2, ? ? 2 ? ?2x ?1 ? x ? 1 ? 3 2 ?

4、解不等式组等式组

5、计算:-

-|

+2|+

45

6、 已知, 如图, 在△ ABC 中, AE 分别是 △ ABC 的高和角*分线, AD, 若∠B=30°, ∠C=50°求: (1) ,求∠DAE 的度数。 (2) 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有 何关系?(不必证明) A

B

E

D

C

7、根据所给信息,分别求出每只小猫和小狗的价格。 买 一共要 70 元;



一共要 50 元。

8、一个零件的形状如图,按规定∠A=90? ,∠ C=25?,∠B=25?,检验已量得∠ BDC=150?, 就判断这个零件不合格, 运用三角形的有关知识说明零件不合格的理 由。 C

D A B

46

9、某校准备从甲、乙两家公司中选择一家公司,为毕业班学生制作一批纪念册, 甲公司提出:收设计费与加工费共 1500 元,另外每册收取材料费 5 元:乙公司 提出: 每册收取材料费与加工费共 8 元, 不收设计费. 设制作纪念册的册数为 x, 甲公司的收费 y 1 (元),乙公司的收费 y 2 (元) 。 (1)请你写出用制作纪念册的册数 x 表示甲公司的收费 y 1 (元)的关系式; (2)请你写出用制作纪念册的册数 x 表示乙公司的收费 y 2 (元)的关系式; (3)如果你去甲、乙两公司订做纪念册,你认为选择哪家公司价格优惠? 请写出分析理由.

2005 年春季期七年级数学期考复*练*(一) 一、选择题 1、在同一*面内,两条直线可能的位置关系是( A. *行 B. 相交 C.*行或相交 ) ) D. *行、相交或垂直

2、图中三角形的个数是(

A.8 B.9 C.10 D.11 3 、 在下列条件中: ①∠A+∠B=∠C, ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, ③∠A=90° - ∠ B , ④ ∠ A= ∠ B= ∠ C 中 , 能 确 定 △ ABC 是 直 角 三 角 形 的 条 件 有 ( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、不等式组 ?
? 2x+3>5 ? 3 x -2 < 4

的解集在数轴上的表示是(

) 形卡

5、已知点( 1 ? 2 a , a ? 4 )在第三象限,则整数 a 的值可以取( ) A、1 B、2 C、3 D、4 6、如果只用正三角形作*面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有 边重合) ,则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
47

7、某超市推出如下优惠方案:⑴购物款不超过 200 元不享受优惠;⑵购物款超 过 200 元但不超过 600 元一律享受九折优惠; ⑶购物款超过 600 元一律享受八折 优惠。小明的妈妈两次购物分别付款 168 元、423 元。如果小明的妈妈在超市一 次性购买与上两次价值相同的商品,则小明的妈妈应付款( )元。 A、522.80 B、560.40 C、510.40 D、472.80 8、已知点 P1(-4,3)和 P2(-4,-3),则 P1 和 P2( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.不存在对称关 系 9、已知点 P 位于 y 轴右侧,距 y 轴 3 个单位长度,位于 x 轴上方,距离 x 轴 4 个单位长度,则点 P 坐标是( ) A.(-3,4) B. (3,4) C.(-4,3) D. (4,3) 10、已知线段 a、b、c,有 a>b>c,则组成三角形必须满足的条件是( ) A.a+b>c 11、 25
(A)
?5

B.b+c>a
(B) ? 25

C.c+a>b )
(C) 5

D.a-b>c
(D) ?

的*方根是(

5

1612、如图,下面推理中,正确的是(

) A、∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC B、∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD C、∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD D、∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD 13、 、下列各数中,无理数的个数有( )
?0 . 1 0 1 0 0 1 , 1 , 7 , 4 ?

?
2



?

2 , 0, 3

1 6

A、1

B、2

C、3
1 x

D、4 这四个数中( B、 x 最大, )
1 x

14、若 0< x <1,则 x 2 、 x 、 x 、 A、
1 x

最大, x 2 最小

最小

C、 x 2 最大, x 最小 二、填空题

D、 x 最大, x 2 最小。

1、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的

1 5

,则这个多边形是

边形

2、已知△ABC 为等腰三角形,当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时,它的周 长为_____________。 3、已知点 P ? a ? 3b ,3 ? 与点 Q ? ? 5 , a ? 2 b ? 关于 x 轴对称,则 a+b=__________。
A

4、若方程组

的解 x、y 都是正数,
E C

则 m 的取值范围是________________。 5、如图 ? ABC 中,AD 是 BC 上的中线,BE 是 ? ABD 中 B D AD 边上的中线,若 ? ABC 的面积是 24,则 ? ABE 的面积是________。

48

?3 x ? 4 ? x ? 6、不等式组 ? 4 x ? 1 ? x 的所有整数解是



7、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 O, 则∠AOC+∠DOB=____________ 8、 已知 a、 c 是三角形的三边长, b、 化简: |a-b+c|+|a-b-c|=_____________。 9、三角形的两边的长分别为 2cm 和 7cm,若第三边的长为奇数,则三角形的周长 是 . 10、某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材,现工地上只有长为 100cm 的金属线材,要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时,才能最大限度地利用这种金属线材. 11、计算: =____,猜测: 三、解答题
1、解不等式组 ?
? 4 x ? 5 ? 3( x ? 2 ) ? x ?1 x 并 ? ? 5 3 ?

=____,

=____,

=______,

=_____,

=________;当 a<3 时,则

=_______________。

2、解方程组

y ?x ? 0 ? ? 2 ?3 ? 2 ( 3 x ? 4 ) ? 3 ( y ? 1) ? 4 3 ?

把它的解集在数轴上表示出来。

3、如图,已知 DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断 CE∥BD?试说明你的理由
D E F

A

B

C

4、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况,决定对原来以每部 2000
49

元出售的一款彩屏手机进行调价,并按新单价的八折优惠出售,结果每部手机仍 可获得实际销售价的 20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成 本价是原销售单价的 60%. (1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价 是每部多少元? (2) 为使今年按新单价让利销售的利润不低于 20 万元,今年至少应销售这 款彩屏手机多少部?

5、 如图,△ABC 中,D 在 BC 的延长线上,过 D 作 DE⊥AB 于 E,交 AC 于 F. 知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D。
A



E F

B

C

D

6、为了保护生态*衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草” ,其补偿政 策如表(一) ;丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提 出的“一江春水送北京”的号召,承包了一片山坡地种树种草,所得到国家的补 偿如表(二) 。问该农户种树、种草各多少亩?
表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表: 表(二)该农户收到乡政府下发的 种树种草亩数及年补偿通知单 :

种树、种草 30 亩

补粮 4000 千克

补钱 5500 元 补粮 补钱

种树 150 千克 200 元

种草 100 千克 150 元

50

2005 年春季期七年级数学期考复*练*(三) 一、 填空题 1、点 B 在 y 轴上,位于原点上方,距离坐标原点 4 单位长度,则此点的坐标 为 ; ;

2、 若一个数的算术*方根是 8, 则这个数的立方根是
A F G D B C E

80

1
第 4 题图

140

3、如图,BE *分∠ABD,CF *分∠ACD,BE、CF 交于 G, 若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A = 。 4、如图,∠1=_____. 5、如图 7,是一块四边形钢板缺了一个角,根据图中所标出的测量结果得所缺 损的∠A 的度数为_________. 6、一个正数 x 的*方根是 2a ? 3 与 5 ? a,则 a 是_________。 7、若 x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则 x+y+z 的值是_____________。 8、如果 25x2=36,那么 x 的值是______________。 9、已知 AD 是 ? ABC 的边 BC 上的中线,AB=15cm,AC=10cm,则 ? ABD 的 周长比 ? ABD 的周长大_____________。 10、 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍,等于与它不相邻的一个
51

内角的 4 倍,则此三角形各内角的度数是_________________________。 11、已知一个多边形的内角和与外角和共 2160°,则这个多边形的边数是 _____________。 12、 将点 A 先向下*移 3 个单位, 再向右*移 2 个单位后, 则得到点 B ? 2, , ( 5) 则点 A 的坐标为 。 13、已知一个多边形的每一个外角都相等,且内角和是外角和的 2 倍,则它的每 个外角等于 。 14、某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售,同时,当顾客 在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购 物不再享受优惠) 消费金额 x 的范围 200≤ 400≤ 500≤ ? (元) x<400 x<500 x<700 获得奖券的金额(元) 30 60 100 ? 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠,如果胡老师在该商 场购标价 450 元的商品,他获得的优惠额为_________元. 15、某车间有 98 名工人,*均每人每天可加工机轴 15 根或轴承 12 个,每根机 轴要配 2 个轴承。应分配 x 人加工机轴,y 人加工轴承,才能使每天加工的机轴 和轴承配套,根据题意可得方程组______________________. 16、 x 是实数,且 2 x 2 ?
1 2 ? 0 ,则 x ? ____ .

二、选择题 1、*面直角坐标系内,点 A( n , 1 ? n )一定不在( C ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象 限 2、现用甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重 5 吨,乙 种运输车载重 4 吨,安排车辆不超过 10 辆,则甲种运输车至少应安排( ) A、4 辆 B、5 辆 C、6 辆 D、7 辆 3、一种浓度是 15%的溶液 30 千克,现要用浓度更高的同种溶液 50 千克和它混 合,使混合后的浓度大于 20%,而小于 35%,则所用溶液浓度 x 的取值范围是 ( ) (A)15%<x<23% (B)15%<x<35% (C)23%<x<47% (D)23%<x<50% 4、下列命题中正确的是( ) (A)有限小数是有理数; (B)无限小数是无理数; (C)数轴上的点与有理数一一对应; (D)数轴上的点与实数一一对应. 5、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过, 如果第一次拐弯的角∠A 是 120°,第二次拐弯的角 ∠B 是 150°,第三次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路 A C *行,则∠C 是( ) B 120 ? 130 ? 140 ? 150 ? A B C D 6、线段 CD 是由线段 AB *移得到的。点 A(–1,4)的对应点为 C(4,7) 图6 , 则点 B(– 4,– 1)的对应点 D 的坐标为( ) A. (2,9) B. (5,3) C. (1,2) D. 9,– 4) (– 7、用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中 两块木板的边数都是 8,则第三块木板的边数应是( )
52

(A) 4. (B)5. (C)6. (D)8. 8、一个三角形的两边分别是 4 和 9,而第三边的长为奇数,则第三边的长是 ( ) A、3 或 5 或 7 B、9 或 11 或 13 C、5 或 7 或 9 D、7 或 9 或 11 9、已知点 P 位于 y 轴右侧,距 y 轴 3 个单位长度,位于 x 轴上方,距离 x 轴 4 个单位长度,则点 P 坐标是( ) A、 (-3,4) ;B、 (3,4) ;C、 (-4,3) ;D、 (4,3) 10、不等式组 ?
? 2x+3>5 ? 3 x -2 < 4

的解集在数轴上的表示是(



11、12、不等式 4(x ? 2)>2(3x + 5)的非负整数解的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12、下列各图形中,具有稳定性的是( )

)

A. B. C. D. 13、如图 2,已知∠B=∠C,则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是( A、∠ADC>∠AEB 定
14、由 x<y 得到 a2x<a2y,则一定有( A、a>0 B、a<0 )



B、∠ADC<∠AEB

C、∠ADC=∠AEB

D、大小关系不能确

C、

a≠0

D、 a 为任意实数

15、下列说法正确的是( ) 2 A、 ( ? 1) 的*方根是-1 C、 ( ? 2 ) 3 的立方根为-2
三、解答题

B、6 是 36 的算术*方根 D、0.4 是-0.064 的立方根

?5 x ? 1 ? 3 x ? 1 ? 1、求不等式组 ? x ? 1 3 x ? 1 的整数解。 ? ?1 ? 2 ? 3

2、 填空: 如图,AD⊥BC 于 D, EG⊥BC 于 G,∠E =∠1,可得 AD *分∠BAC。 理由如下: ∵AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G( )
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∴∠ADC =∠EGC = 90°( ∴AD∥EG( ∴∠1 = ( = ∠3 ( 又∵∠E = ∠1( ) ∴∠2 =∠3( ) ∴AD *分∠BAC(角*分线的定义 ) 。
E A 1 2 3

) ) ) )

B

G

D

C

3、如图,直线 DE 交△ABC 的边 AB、AC 于 D、E,交 BC 延长线于 F, 若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF 的度数.

4、如图①,将线段 A1A2 向右*移 1 个单位到 B1B2,得到封闭图形 A1A2B2B1(即 阴影部分),在图②中,将折线 A1A2A3 向右*移 1 个单位到 B1B2B3,得到封闭图 形 A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。

1

(图①) (图②) (图③) (图④) (图⑤) (1)在图③中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右*移 1 个单位, 从而得到一个封闭图形,并用阴影表示; (2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水 * 方向长均为 a,竖直方向长均为 b):S1 = , S2 = ,S3 = ; (3)如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水*宽 度都是 2 个单位)请你写出空白部分表示的草地面积是____________________. , (4)如图⑤,若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路(小路任何地方的宽 度都是 1 个单位) ,请你写出空白部分表示的草地的面积是__________________ 5、国泰玩具厂工人的工作时间:每月 25 天,每天 8 小时。待遇:按件计酬,每 月另加福利工资 100 元,按月结算。该厂生产 A、B 两种产品,工人每生产一件 A 种产品,可得报酬 0.75 元,每生产一件 B 种产品,可得报酬 1.40 元。下 表记录了工人小李的工作情况: 生产 A 种产品件数(件) 生产 B 种产品件数(件) 总时间(分) 1 1 35
54

3 2 85 根据上表提供的信息,请回答下列问题: (1)小李每生产一件 A 种产品,每生 产一件 B 种产品,分别需要多少分钟?(2)如果生产的各种产品的数目没有限 制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内?

七年级数学新题型能力训练题(面向中考) 1、我们*常用的数是十进制数,如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表 示十进制的数要用 10 个数码(又叫数字) :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。 在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0 和 1。如二进制中 101=1 ×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 等于十进制中的数 23,那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2 2 2、从 1 开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=1 ;1+3=4=2 ; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; ?按此规律请你猜想从 1 开始, 将前 10 个奇数(即当最后一个奇数是 19 时) ,它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 ? 1 2 3 4 5 ? 输出 ?
1 2 2 5 3 10 4 17 5 26

?

那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是(
8 8


8 8

A、 61

B、 63

C、 65

D、 67

4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子,摆第二个要 11 枚棋子, 摆第三个要 17 枚棋子,则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律, 写出第 n 个小房子用了 块石子

55

第 7 题图

(1)

(2)

(3)

第4题

6、如下图是用棋子摆成的“上”字:

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现: (1)第四、第五个 “上”字分别需用 和 枚棋子; (2)第 n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串 珠子被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第 6 个图形有 个点,第 n 个图形中有 个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

经观察可以发现:图(2)比图(1)多出 2 个“树枝” ,图(3)比图 (2)多出 5 个“树枝” ,图(4)比图(3)多出 10 个“树枝” ,照此 规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝” 。 10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
??
①1=12; ②1+3=22; ③1+3+5=32;









??

(2)通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是 _______________cm(用含 n 的代数式表示) 。
·· ·
第1次 第2次 第3次 第4次 ·· · 56

12、如图,都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积 为 6 个*方单位,第(2)个图形的表面积为 18 个*方单位,第(3)个图形的 表面积是 36 个*方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积 个* 方单位

(1)

(2)

(3)

(4)

13、图(1)是一个水*摆放的小正方体木块,图(2)(3)是由这样的小正方 、 体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正 方体木块总数应是( ) A 25 B 66 C 91 D 120

(1) (2)

(3)

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有 1 个立方体,图⑵中

有 4 个立方体,图⑶中有 9 个立方体,?? 按这样的规律叠放下去, 第 8 个图中小立方体个数是 . ⑴ ⑵ ⑶

15、图 1 是棱长为 a 的小正方体,图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成.按 照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、?、第 n 层,第 n 层的小正方体的个数为 s.解答下列问题:

图1

图2

图3

(1)按照要求填表: n s 1 1 2 3 . 3 6
14题

4

? ?

(2)写出当 n=10 时,s=

16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,
57

当每边摆 10 根时(即 n ? 10 )时,需要的火 柴棒总数为 根; 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三 角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律下去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么用 n 的式子表示 S 的 式子是 _______ (n 为正整数) . 18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下 图:则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块.(用含 n 的代数式表示) 19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空: 当黑色瓷砖为 20 块时,白色瓷砖为 块; 2 当白色瓷砖为 n (n 为正整数)块时, 黑色瓷砖为 块.

第 18 题图 17 题图



20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图 1 中:共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;如图 2 中:共有 8 个小立方体, 其中 7 个看得见,1 个看不见;如图 3 中:共有 27 个小立方体,其中有 19 个看 得见,8 个看不见;??,则第 6 个图中,看不见的小立方体有 个。

21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的.

(1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中, 正方形的个数为________, 周长为______________(都 用含 n 的代数式表示).
22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有 1 个正方形;图⑵中有 5 个正方形,图⑶中共有 14 个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影
部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是( .... )

A

B

C

D

58

第 21 题图

第 22 题图

24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是 ( )

A

B

C

D

25、如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是( ) A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第 1 次铺 2 块,如图 1;第 2 次把第 1 次铺的完全围起来,如图 2;第 3 次把第 2 次铺的完全围起来, 如图 3;?依此方法,第 n 次铺完后,用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木 块块数为 . (n 为正整数)

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:

⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 ⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖

块; 块。

28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中 的阴影部分.
59

29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图 2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两 部分,其中一部分展开后的*面图形是( )

A

图2
B C D

图3

30.如图(1) ,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图(2) ,再对折一次 得图(3) ,然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

31、 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉 紧、压*就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= A 度.
B E

D 图(2)

C

图1

32、如图,一张长方形纸沿 AB 对折,以 AB 中点 O 为顶点将*角五等分,并沿五 等分的折线折叠,再沿 CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成 的图形).则∠OCD 等于( ) A.108° B.144° C.126° D.129°

33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是(



60

沿虚线剪开 _

A

B

C

D

第 35 题图

34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、*行四边形的塑料若干,数学 兴趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形(如图 1) ,后来又用它们拼 出了 XYZ 等字母模型(如图 2、图 3、图 4) ,每个塑*灞3滞 1 的标号不变, 请你参与: (1)将图 2 中每块塑*宥杂Φ谋旰盘钌先ィ (2)图 3 中,点画出 了标号 7 的塑*逦恢茫肽闶实被撸页銎渌 6 块塑*澹 并填上标号; (3)在图 4 中,找出 7 块塑*澹⑻钌媳旰拧
1 3 6 7

2 5 4

图1 图2 图3 图4 35、将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线). 继 续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持*行,连续对折三次后,可以得 到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次,可 以得到 _____________条折痕 。

36、观察图形:图中是边长为 1,2,3 ?的正方形:当边长 n =1 时,正方形 被分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形;当边长 n =2 时,正方形被分成 8 个大小相等的小等腰直角三角形;当边长 n =3 时,正方形被分成 18 个大小相 等的小等腰直角三角形;以此类推:当边长为 n 时,正方形被分成大小相等的 小等腰直角三角形的个数是 。 37、水*放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的*面展开图, 祝 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, 你 前 程 “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
似 锦
61

“前”分别表示正方体的___________________. 38、如图是一块长方形 ABCD 的场地,长 AB=102m, D C 宽 AD=51m,从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m, S S 两小路汇合处路宽为 2m,其余部分种植草坪,则 A A 草坪面积为( ) 2 2 2 2 (A)5050m (B)4900m (C)5000m (D)4998m B A 39、读一读,想一想,做一做: S S 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的 A A 威力可比中国象棋中的“车”大得多: “皇后”不仅能控制她所在的行与列中的 每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲 是一个 4×4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个 小方格. ① 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q” ,她所在的位置可用“(2,3)”来 表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法 分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q” , 使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可).
列 4 3 2 Q 1 1 2 甲 3 4 4 3 2 1 1 2 乙 3 4 Q 4 3 2 1 1 2 3 4 丙



40、以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条*行线)为构件,构思出 独特且有意义的图形。举例:如图,右图中是符合要求的一个图形,你能构思出其它的图形 吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一句贴切、诙谐的解说词。

解说词:两盏电灯泡 电灯

参考答案: 1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3(n+1)-3+n(n+1)或(n+1)2+2n-1 6、 18、 (2) (1) 22 4n+2 7、 27 8、 n2-n-1 9、 31, 80 10、 1+3+5+7=42; 1+3+5+7+9=52;1+3+5+??+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、 (1)10 (2)1+2+3+??+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、 16,4n+4 20、125 21、 (1)13、18;28、38; (2)5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、 B 25、A 26、8n-6 27、 (1)18 ; (2)4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、 n 2 A 33、C 35、15 ;2 -1 36、 2n 37、后面、上面、左面 38、C 39、 (1) (1,1)(3,1)(4,2)(4,4)(2) , , , ;
62

28、

40、
路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸

34、

一个外星人 老人的脸

另外的两个略

63


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